Beschleunigung Übungen zum Messen der Beschleunigung
Ein ICE beschleunigt in etwa 80 s von 0 auf 280 km/h. Dabei ist die Momentanbeschleunigung in der Realität von verschiedenen Bedingungen abhängig und verändert laufend ihren Wert.
Berechne die mittlere Beschleunigung in der üblichen Einheit und gib an, wie schnell der ICE nach 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, 5 s ist.
v = 280 km/h = 280 · 1000 m/3600 s = 280000 m/3600 s = 77,77... m/s
a = ∆v/∆t = 77,77... m/s : 80s = 0,97 m/s2
- Nach 1 Sekunde: v = 0,97 m/s
- Nach 2 Sekunden: um 0,97 m/s schneller als nach 1 s → v = 1,94 m/s
- Nach 3 Sekunden: Wieder um 0,97 m/s schneller → v = 2,91 m/s
- Nach 4 Sekunden: 4 · 0,97 m/s = 3,88 m/s
- Nach 5 Sekunden: 5 · 0,97 m/s = 4,85 m/s
Stelle dir die folgenden vier Situationen vor und schätze ab, welcher der folgenden Beschleunigungsbeträge jeweils passt. Bei welchen Beträgen müsste ein "Minuszeichen" stehen?
- Ein Passagierjet beschleunigt beim Start vom Stand aus in 50 s auf etwa 300 km/h. Bestimme die Beschleunigung in m/s2.
- Ein Sportwagen beschleunigt in 18 s von 0 auf 280 km/h. Berechne die (mittlere) Beschleunigung.
- Schießt man einen Gegenstand mit einer Startgeschwindigkeit von 50 km/h senkrecht nach oben, so wirkt (neben der Reibung, die hier unberücksichtigt bleiben soll) nur die Erdanziehungkraft als bremsende Kraft. Nach ca. 1,4 s erreicht der Gegenstand schon den höchsten Punkt seiner Bahn. Wie groß ist die Beschleunigung?
- Im Internet findet man immer wieder die Angabe, dass ein ICE bei einer Geschwindigkeit von 350 km/h für eine Vollbremsung einen Strecke von 3,5 km bzw. eine Zeit von 72 s benötigt.
A 1,35 m/s2 B 1,7 m/s2 C 4,1 m/s2 D 9,8 m/s2
(die Lösungswege findest du weiter unten)
| Beschleunigung positiv | Beschleunigung negativ | |
|---|---|---|
| Sportwagen 4,1 m/s2 | ICE: - 1,35 m/s2 | |
| Jet 1,7 m/s2 | hochgeworfener Gegenstand - 9,8 m/s2 |
Lösungswege
Lösung A (ICE):
∆t = 72 s; ∆v = -350 km/h = -350 : 3,6 m/s = -97,22… m/s
a = ∆v : ∆t a = -97,22… m/s : 72 s = -1,35 m/s2
Lösung B (Passagierjet):
∆t = 50 s; ∆v = 300 km/h = 300 : 3,6 m/s = 83,33… m/s
a = ∆v : ∆t a = 83,33… m/s : 50 s = 1,7 m/s2
Lösung C (Sportwagen):
∆t = 18 s; ∆v = 280 km/h = 300 : 3,6 m/s = 73,66… m/s
a = ∆v : ∆t a = 73,66… m/s : 18 s = 4,1 m/s2
Lösung D (hochgeworfener Gegenstand):
∆t = 1,4 s; ∆v = -50 km/h = -50 : 3,6 m/s = -13,88… m/s
a = ∆v : ∆t a = -13,88… m/s : 1,4 s = -9,8 m/s2
Rechenbeispiel:
Berechne die Beschleunigung, wenn ein Wagen aus einer Geschwindigkeit von 18 km/h in 1 s zum Stand abgebremst wird.
vAnfang = 18 km/h = 18000 m / 3600 s = 5 m/s
vEnde = 0 m/s
∆v = (0 - 5) m/s
Pro Sekunde (t = 1 s ist gegeben) nimmt die Geschwindigkeit um 5 m/s ab:
Beschleunigung = - 5 m/s2
Was passiert, wenn eine Kraft nicht parallel zur Bewegungsrichtung wirkt?
Wirkt die Kraft nicht parallel zur Bewegungsrichtung, so kommt es zu einer Änderung der Fahrtrichtung.
Hintergrund: Beschleunigungen treten immer dann auf, wenn Kräfte auf einen Körper wirken. Wirkt eine solche Kraft parallel zur gerade vorhandenen Bewegungsrichtung, so kommt es zu keiner Richtungsänderung und lediglich zu einer Zu- oder Abnahme des Geschwindigkeitsbetrages (etwa beim Gasgeben oder Bremsen eines Fahrzeugs auf gerader Straße).