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GRIPS Mathe 14 Berechnung der Tageszinsen

Published at: 17-10-2011 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer- Lektion 13 | BR | Bild: BR

Ein Fachgeschäft bietet ein Notebook für 1750 € an. Zahlbar ist es erst in 175 Tagen bei einem Zinssatz von 7,5 %. Welcher Betrag muss für das Notebook nach Ablauf der Frist insgesamt bezahlt werden? 

Gesucht ist die Höhe der Kreditzinsen (Z) für 175 Tage. Was ist gegeben?

  • Das Kapital beträgt 1750 €
  • Der Zinssatz ist mit 7,5 % p. a. angegeben. Die Abkürzung p. a. (per anno) stammt aus der lateinischen Sprache und bedeutet: für ein Jahr.
  • Der Kredit wird für 175 Tage (= Laufzeit) gewährt.

Berechnung der Tageszinsen mit der Formel

  • Zu der bereits bekannten Zinsformel kommt wieder der Faktor Zeit hinzu. In diesem Fall allerdings Tage.
  • Bei der Zinsrechnung rechnet man mit 360 Tagen im Jahr, deshalb taucht beim Faktor Zeit auch die Zahl 360 im Nenner auf.  
  • 360/360 wären wieder ein Ganzes, das heißt die Zinsformel würde für ein Jahr gelten.
  • In unserem Beispiel fallen jedoch nur für 175 Tage Kreditzinsen an. Das bedeutet der Anteil der Kreditzinsen beträgt auch nur 175/360.
  • Nach dem Einsetzen und dem Ausmultiplizieren ergibt sich ein Zinsbetrag in Höhe von 63,80 €.
  • Damit würde das Notebook insgesamt 1813,80 € (1750 € + 63,80 €) kosten.

Berechnung der Tageszinsen mit dem Dreisatz

Die Tageszinsen lassen sich auch mit dem Dreisatz berechnen. Auch hier sind wieder zwei Dreisatzrechnungen notwendig.

1. Dreisatz: Jahreszinsen

  • Das Kapital entspricht wieder 100 %.
  • Über den Zwischenschritt 1% können die Jahreszinsen bei einem Zinssatz von 7,5 % berechnet werden. 
  • Ergebnis des ersten Dreisatzes: Die Zinsen für ein Jahr betragen in unserem Beispiel 131,25 €.

2. Dreisatz: Tageszinsen

  • Da die Zinsen nur für 175 Tage bezahlt werden müssen, ist ein zweiter Dreisatz notwendig, um von 360 auf 175 Tage zu kommen.
  • Auch hier führt der Zwischenschritt über 1 Tag zur Lösung 63,80 €.

Hinweis

Rechne immer mit den Kommastellen im Taschenrechner weiter (hier: 0,364…). Ein Runden der Zwischenergebnisse könnte zu einem ungenauen Gesamtergebnis führen.


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