Die Frage, die Pythagoras zu schaffen macht, lautet: Welche Zahl ergibt mit sich selbst multipliziert zwei? Die Fragestellung war zunächst folgende:

Wir haben ein Quadrat mit einem Zentimeter Seitenlänge, und somit einer Fläche von einem Zentimeter mal einem Zentimeter ist gleich ein Quadratzentimeter. Bilden wir ein neues Quadrat über der Diagonalen des Ausgangsquadrates ergibt sich doch tatsächlich eine neue Quadratfläche von vier mal der Hälfte des ursprünglichen Quadrats. Also vier mal einhalbmal ein Quadratzentimeter. Die Flächenmaßzahl ist demnach zwei.

Mit dieser Zwei hatte Pythagoras zu kämpfen, denn er musste nun eine Zahl finden, die mit sich selbst multipliziert zwei ergibt. Wir können heute mit Hilfe des Taschenrechners über Interpolation, das heißt über ein Annäherungsverfahren, die Zahl annähernd bestimmen, die mit sich selbst multipliziert zwei ergibt.

Zwei ist größer als eins zum Quadrat und kleiner als zwei zum Quadrat. 1,4 zum Quadrat ist kleiner als zwei und 1,5 zum Quadrat größer als zwei. Und jetzt gehen wir auf die Hundertstelstelle: 1,41 zum Quadrat ist mit dem Ergebnis 1,9881 kleiner als zwei und 1,42 zum Quadrat mit seinem Ergebnis 2,0164 größer als zwei.

Man kann dies immer weiter fortführen. Wenn Sie Zeit und Lust haben, können Sie versuchen, ob Sie einen genauen Wert im Bereich der rationalen Zahlen Q finden. Pythagoras gab wahrscheinlich auf, denn er musste erkennen, dass es neben den rationalen Zahlen auch noch irrationale Zahlen gibt. Die rationalen Zahlen Q liegen im Vergleich zu den ganzen Zahlen schon sehr dicht nebeneinander auf der Zahlengeraden. Es gibt nämlich unendlich viele Zahlen zwischen zwei noch so eng benachbarten rationalen Zahlen. Und trotzdem erfüllen sie die Zahlengerade nicht lückenlos. Wie geben wir aber die Zahl genau an, die mit sich selbst multipliziert zwei ergibt?