Und siehe da, ohne dass es Vater Urmensch damals wusste, hatte er neue Zahlen ermittelt, die nicht ganzzahlig waren: Es waren Teile eines Ganzen. Die Zahlenwelt der rationalen Zahlen - der mit der menschlichen Vernunft vorstellbaren Zahlen - war gefunden!

Brüche

Brüche entstehen bei der Teilung eines Ganzen oder mehrerer Ganzer. Ein Nenner Null wird ausgeschlossen. Brüche, deren Zähler kleiner als die Nenner sind wie z.B. vier Fünftel oder zwei Siebtel heißen echte Brüche. Brüche, deren Zähler größer oder gleich sind als der Nenner, wie z.B. fünf Drittel oder vier Viertel heißen unechte Brüche.

Und auch von Dezimalbrüchen wie z.B. 1,24 oder 0,134 haben sie sicher schon gehört. All diese positiven aber auch negativen Bruchzahlen gehören genauso wie die bereits bekannten ganzen Zahlen zur neuen Zahlenmenge der rationalen Zahlen.

Das Symbol Q

Als Symbol für die rationalen Zahlen verwenden wir ein großes Q mit doppeltem Anfangsstrich.

Als Symbol verwenden wir ein großes Q mit doppeltem Anfangsstrich und können die Zahlen in der aufzählenden Schreibweise gar nicht mehr darstellen, da sich bereits zwischen -1 und 0 unendlich viele Zahlenmöglichkeiten befinden.

Darstellung als Zahlengerade

Mit Hilfe der Zahlengerade kann man sich die Zahlenmenge Q besser vorstellen.

Mit Hilfe der Zahlengerade kann man sich die Zahlenmenge Q besser vorstellen:

Die natürlichen Zahlen sind eine Teilmenge von den ganzen Zahlen und diese wiederum eine Teilmenge von den rationalen Zahlen.

Die drei Darstellungsweisen von Q - klicken Sie bitte auf die Lupe

Setzt man jetzt noch an das Q oben ein Plus, so meint man die positiven rationalen Zahlen. Oben am Q ein Minus, die negativen rationalen Zahlen und unten eine Null dazu, z.B. Q Null minus, so hat man die negativen rationalen Zahlen mit der Null.