Grundkurs Mathematik (13) 13.1. Steigung einer Ursprungsgeraden
Wir widmen uns nun dem Themenbereich Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck. Dazu wiederholen wir zunächst bereits Gelerntes.
Rufen wir zuerst einmal einige Dinge aus den letzten Folgen in unser Gedächtnis zurück. In der Folge 7 haben wir die lineare Funktion besprochen und dabei Ursprungsgeraden mit der Funktionsgleichung "y ist m mal x" kennengelernt. Man könnte aber auch die Steigung der Geraden mit Hilfe ihres Steigungswinkels angeben:
Der Steigungswinkel
Sinus und Cosinus zur Berechnung der Steigung.
Der Steigungswinkel ist der Winkel, den die Gerade mit der positiven x-Achsenrichtung bildet. Wählt man einen Punkt P, der genau eine Längeneinheit vom Koordinatenursprung entfernt liegt, dann entspricht die x-Koordinate dieses Punktes P dem Kosinus von alpha und die y-Koordinate dem Sinus von alpha.
Bildunterschrift: Die Beziehung zwischen tangens alpha und der Steigung m: Bitte klicken Sie auf die Lupe.
Somit kann man für den Steigungsfaktor der Geraden auch Sinus alpha durch Kosinus alpha schreiben. In der vergangenen Folge haben wir auch noch die Tangensfunktion kennengelernt. Und danach auch einen Zusammenhang zwischen Sinus, Kosinus und Tangens gefunden: Tangens alpha war gleich Sinus alpha durch Kosinus alpha.
Fazit:
Vergleicht man diese Gleichung mit der Gleichung "m gleich Sinus alpha durch Kosinus alpha", ist ersichtlich, dass die Steigung m einer Geraden gleich dem Tangens des Steigungswinkels alpha ist.